Главная >> Алгебра. 8 класс. Макарычев

 

 

 

 

§ 5. Арифметический квадратный корень

Нахождение приближённых значений квадратного корня

Рассмотрим, как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня.

Найдём, например, приближённое значение √2 с тремя знаками после запятой.

Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число √2 заключено между целыми числами 1 и 2 (рис. 15, а). Значит, десятичная запись числа √2 начинается так:

    √2 = 1,... .

Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; ..., пока не получим число, большее двух. Имеем

    1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69;
    1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25.

Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число √2 больше 1,4, но меньше 1,5 (рис. 15, б). Значит,

    √2 = 1,4... .

Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; ... . Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число √2 больше 1,41 и меньше 1,42 (рис. 15, в). Значит,

    √2 = 1,41... .

Продолжая этот процесс, найдём, что десятичная запись числа √2 начинается так: 1,414... . Поэтому

    √2 ≈ 1,414.

Рассмотренный приём позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчётах для нахождения приближённых значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.

Для извлечения квадратных корней с помощью калькулятора используют клавишу, на которой помещён знак Чтобы извлечь корень из некоторого числа, нужно ввести это число в калькулятор и затем нажать клавишу На экране высветится приближённое значение корня.

Пример 1. Найдём √42,5.

Введём в калькулятор число 42,5 и нажмём клавишу со знаком На экране высветится число 6,5192024 — приближённое значение √42,5. Полученный результат округляют до требуемого числа знаков. Округлим, например, результат до сотых, получим

    √42,5 ≈ 6,52.

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru