Главная >> Алгебра. 8 класс. Макарычев

 

 

 

 

Сведения из курса алгебры 7 класса

Выражения и их преобразования

1. Степенью числа а с натуральным показателем n, бо́льшим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:

Степенью числа а с показателем 1 называют само число а:

    a1 = a

Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1:

    a0 = 1

2. Свойства степеней с натуральными показателями:

    а) аm • аn = аm + n.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

    б) аm : аn - аm - n, где а ≠ 0, m ≥ n.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

    в) (аm)n = аmn.

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

    г) (ab)n = аnbn.

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а2х, -3а2b3, 4, х, у5 — одночлены.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена -8а2b4 равна 6.

4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3x5 - 4х2 + 1, 7а3b - ab2 + аb + 6 — многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х3у + 3х2у5 + ху равна степени одночлена 3х2у5, т. е. равна 7.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

    (3аb + 5с2) + (ab - с2) = 3ab + 5с2 + ab - с2 = 4аb + 4с2.

При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

    (6х2 - у) - (2х2 - 8у) = 6х2 - у - 2х2 + 8у = 4х2 + 7у.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

    a2(3ab - b3 + 1) = 3а3b - а2b3 + а2.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

    (5х - 1)(3х + 2) = 15х2 - 3х + 10х - 2 = 15х2 + 7х - 2.

Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru