Главная >> Алгебра. 9 класс. Макарычев

Дополнительные упражнения к главе IV

Дополнительные упражнения к параграфу 10

701. Найдите обозначенные буквами члены геометрической прогрессии (bn):

    а) b1; b2; 225; -135; 81; 66; ... ; б) b1; b2; b3, 36; 54; ... .

702. Последовательность (хn) — геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность:

703. Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?

704. Является ли геометрической прогрессией последовательность (хn), если:

    а) хn = 2n;
    б) хn = 3-n;

    в) хn = n2;
    г) xn = abn, где а ≠ 0, b ≠ 0?

705. Известны первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn). Найдите bn, если:

706. Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 135 и Найдите заключенные между ними члены этой прогрессии.

707. Последовательность (6n) — геометрическая прогрессия. Докажите, что:

    а) если b1 > 0 и q > 1, то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего;
    б) если b1 > 0 и 0 < g < 1, то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
    в) если b1 < 0 и q > 1, то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
    г) если b1 < 0 и 0 < g < 1, то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего.

Для каждого из рассмотренных случаев приведите пример.

708. Докажите, что если (аn) — геометрическая прогрессия, то:

    а) а2 • а6 = а3 • а5; б) аn - 3 • аn + 8 = аn • аn + 5, где n > 3.

709. Докажите, что если bn и bm — члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен q, то bn = bmqn - m.

710. В геометрической прогрессии (хn):

711. Сумму первых л членов последовательности (хn) можно найти по формуле Докажите, что последовательность (хn) — геометрическая прогрессия. Найдите q и x1.

712. Геометрическая прогрессия состоит из 15 членов. Сумма первых пяти членов равна а сумма следующих пяти членов равна Найдите сумму последних членов этой прогрессии.

713. Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

    а) 1 + х + х2 + х3 + х4, где х ≠ 1 и х ≠ 0;
    б) 1 - х + х2 - х3 + х4 - х5 + х6, где х ≠ -1 и х ≠ 0.

Ответы

    705.

    710. а) х1 = 27, б) q = 2, n = 4; в) n = 6, г) х1 = 2√3, n = 5.

    711. q = 5, х1 = 3.

    712. 176.

 

 

Рейтинг@Mail.ru