Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 2. Признаки подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Теорема

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство

Рассмотрим два треугольника АВС и А1В1С1, у которых ∠A = ∠A1 (рис. 192, а). Докажем, что Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что ∠B = ∠B1.

Рассмотрим треугольник АВС2, у которого ∠1 = ∠A1, ∠2 = ∠B1 (рис. 192, б). Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому С другой стороны, по условию Из этих двух равенств получаем АС = АС2.

    Второй признак подобия треугольников

Треугольники АВС и АВС2 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ — общая сторона, АС = АС2 и ∠A = ∠1, поскольку ∠A = ∠A1 и ∠1 = ∠A1). Отсюда следует, что ∠B = ∠2, а так как ∠2 = ∠B1, то ∠B = ∠B1.

Теорема доказана.

 

 

Рейтинг@Mail.ru