Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 2. Признаки подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Доказательство

Пусть стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональны:

Докажем, что Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что ∠A = ∠A1. Рассмотрим треугольник АВС2, у которого ∠1 = ∠A1, ∠2 = ∠B1 (см. рис. 192,6). Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому

Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС2, СА = С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трём сторонам. Отсюда следует, что ∠A = ∠1, а так как ∠1 = ∠A1, то ∠A = ∠A1.

Теорема доказана.

 

 

Рейтинг@Mail.ru