Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Практические приложения подобия треугольников

Задачи на построение

При решении многих задач на построение треугольников применяют так называемый метод подобия. Он состоит в том, что сначала на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят искомый треугольник.

Рассмотрим пример.

Задача 3

Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Решение

На рисунке 198, а изображены два данных угла и данный отрезок. Требуется построить треугольник, у которого два угла соответственно равны двум данным углам, а биссектриса при вершине третьего угла равна данному отрезку.

Сначала построим какой-нибудь треугольник, подобный искомому. Для этого начертим произвольный отрезок A1B1 и построим треугольник А1В1С, у которого углы А, и B1 соответственно равны данным углам (рис. 198, б).

Далее построим биссектрису угла С и отложим на ней отрезок CD, равный данному отрезку. Через точку D проведём прямую, параллельную А1В1. Она пересекает стороны угла С в некоторых точках А и В (см. рис. 198, б). Треугольник АВС искомый.

В самом деле, так как АВ || А1В1, то ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, и, следовательно, два угла треугольника АВС соответственно равны данным углам. По построению биссектриса CD треугольника АВС равна данному отрезку. Итак, треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

Очевидно, задача имеет решение, если сумма двух данных углов меньше 180°. Так как отрезок А,В, можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условию задачи. Все эти треугольники равны друг другу (объясните почему), поэтому задача имеет единственное решение.

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru