Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Уравнение линии на плоскости

При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат, например график функции у-х. Известно, что графиком этой функции является прямая, проходящая через точки О (0; 0) и А(1;1) (рис. 284). Координаты любой точки М (х; у), лежащей на прямой О А, удовлетворяют уравнению у = х (так как ММ1 = ММ2), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют. Говорят, что уравнение у = х является уравнением прямой О А. Введём теперь понятие уравнения произвольной линии.

    Рис. 284

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия L (рис. 285). Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

    Рис. 285

При изучении линий методом координат возникают две задачи: 1) по геометрическим свойствам данной линии найти её уравнение; 2) обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать её геометрические свойства. В следующем пункте мы рассмотрим первую из этих задач применительно к окружности. Вторая задача рассматривалась в курсе алгебры при построении графиков функций.

 

 

Рейтинг@Mail.ru