Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Задачи к § 3. Уравнения окружности и прямой

959. Начертите окружность, заданную уравнением:

    а) х2 + у2 = 9; б) (х - 1)2 + (у + 2)2 = 4; в) (х + 5)2 + (у - 3)2 = 25; г) (х - 1)2 + у2 = 4; д) х2 + (у + 2)2 = 2.

960. Какие из точек А (3; -4), В (1; 0), С (0; 5), D (0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением:

    а) х2 + у2 = 25; б) (х - 1)2 + (у + 3)2 = 9;

961. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у - 1)2 = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В (-5; -3), С (-7; -2) и D (1; 5) лежат:

    а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
    6) на окружности;
    в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности.

963. На окружности, заданной уравнением х2 + у2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой -4; б) с ординатой 3.

964. На окружности, заданной уравнением (x - 3)2 + (у - 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1 = 3,

966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А (0; 5), r = 3; б) А (-1;2), r = 2; в) А (-3;-7), г) А (4;-3), r =10.

967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5), N (7; -3); б) М (2; -1), N (4; 3).

970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?

971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5).

Решение

а) Уравнение прямой АВ имеет вид ах + by + с = 0. Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то их координаты удовлетворяют этому уравнению:

    а • 1 + b • (-1) + с = 0, а • (-3) + b • 2 + с = 0,
    или а - b + с = 0, -3а + 2b + с = 0.

Из этих уравнений выразим коэффициенты а и b через с: а = 3с, b = 4с. Подставив эти значения в уравнение прямой, получим 3сх + 4су + с = 0. При любом с ≠ 0 это уравнение является уравнением прямой АВ. Сократив на с, запишем искомое уравнение в виде 3х + 4у + 1 = 0.

973. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

974. Даны координаты вершин трапеции ABCD: А (-2; -2), В (-3;1), С (7; 7) и D (3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали АС и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

975. Найдите координаты точек пересечения прямой 3х - 4у + 12 = О с осями координат. Начертите эту прямую.

976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4х + 3у - 6 = О и 2х + у - 4 = 0.

977. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 5) и параллельных осям координат.

978. Начертите прямую, заданную уравнением: а) у = 3; б) х = -2; в) у = -4; г) х = 7.

979. Найдите ординату точки М, лежащей на прямой АВ, если известно, что А (-8; -6), В (-3; -1) и абсцисса точки М равна 5.

980 Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.

Продолжение >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru