Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 1. Правильные многоугольники

Построение правильных многоугольников (окончание)

Решение

Пусть A1A2...An — данный правильный n-угольник. Опишем около него окружность. Для этого построим биссектрисы углов А1 и А2 и обозначим буквой О точку их пересечения. Затем проведём окружность с центром О радиуса ОА1 (см. рис. 307).

    Рис. 310

Для решения задачи достаточно разделить дуги А1А2, А2А3, ..., AnA1 пополам и каждую из точек деления В1, В2, .... Вn соединить отрезками с концами соответствующей дуги (рис. 310, на этом рисунке n = 6). Для построения точек В1, В2, ..., Вn можно воспользоваться серединными перпендикулярами к сторонам данного n-угольника. На рисунке 310 таким способом построен правильный двенадцатиугольник A1B2А2B2... A6B6.

Применяя указанный способ, можно с помощью циркуля и линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них. Например, построив правильный четырёхугольник, т. е. квадрат, и пользуясь результатом задачи 2, можно построить правильный восьмиугольник, затем правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2k-угольник, где k — любое целое число, большее двух.

Замечание

Рассмотренные примеры показывают, что многие правильные многоугольники могут быть построены с помощью циркуля и линейки. Оказывается, однако, что не все правильные многоугольники допускают такое построение. Доказано, например, что правильный семиугольник не может быть построен при помощи циркуля и линейки. Любопытно, что с помощью этих инструментов можно построить правильный семнадцатиугольник.

<<< К началу

 

 

Рейтинг@Mail.ru