Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 2. Длина окружности и площадь круга

Площадь кругового сектора

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора. На рисунке 315, а изображены два сектора с дугами ALB и AM В. Первый из этих секторов закрашен.

    Рис. 315

Выведем формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой α.

Так как площадь всего круга равна πR2, то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна

Поэтому площадь S выражается формулой

    площадь кругового сектора

Круговым сегментом или просто сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги (рис. 315, б).

Если градусная мера дуги меньше 180°, то площадь сегмента можно найти, вычитая из площади сектора площадь равнобедренного треугольника, сторонами которого являются два радиуса и хорда сегмента.

 

 

Рейтинг@Mail.ru