Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Дополнительные задачи к главе XII. Длина окружности и площадь круга

1129. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

1130. На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

1131. Найдите периметр правильного шестиугольника А1А2А3А4А5А6, если A1A4 = 2,24 см.

1132. Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности.

1133. Диагонали A1A6 и А2А9 правильного двенадцатиугольника пересекаются в точке В (рис. 318). Докажите, что: а) треугольники А1А2В и А6А9В равносторонние; б) А1А6 = 2r, где r — радиус вписанной в двенадцатиугольник окружности.

    Рис. 318

1134. Диагонали A1A4 и А2А7 правильного десятиугольника A1A2...A10, вписанного в окружность радиуса R, пересекаются в точке В (рис. 319). Докажите, что: a) A2A7 = 2R; б) A1A2B и ВА4O— подобные равнобедренные треугольники; в) А1А4 - A1A2 = R.

    Рис. 319

1135. В круг, площадь которого равна 36л см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

1136. Квадрат A1A2A3A4 вписан в окружность радиуса R (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что A1B1 = А2В2 = А3В3 = А4В4 = A1C1 = А2С2 = А3С3 = А4С4 = R. Докажите, что восьмиугольник B1C3B2C4B3C1B4C2 правильный, и выразите площадь этого восьмиугольника через радиус R.

    Рис. 320

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru