Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 2. Параллельный перенос и поворот

Параллельный перенос

Пусть — данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор равен вектору (рис. 329).

    Рис. 329

Параллельный перенос является движением, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Докажем это. Пусть при параллельном переносе на вектор точки М и N отображаются в точки М1 и N1 (см. рис. 329). Так как то Отсюда следует, что ММ1 || NN1 и MM1 = NN1, поэтому четырёхугольник MM1N1N — параллелограмм. Следовательно, MN = M1N1, т. е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М1 и N1 (случаи, когда точки М и N расположены на прямой, параллельной вектору , рассмотрите самостоятельно). Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение. Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

 

 

Рейтинг@Mail.ru