Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

Дополнительные задачи к главе XIV. Начальные сведения из стереометрии

1232. Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трёх рёбер, имеющих общую вершину.

1233. Докажите, что сумма квадратов четырёх диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его рёбер.

1234. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте:

    а) его сечения плоскостями АВС1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются;
    б) его сечение плоскостью, проходящей через ребро СС, и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D.

1235. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.

1236. Сумма площадей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

1237. Найдите объём куба ABCDA1B1C1D1, если: а) АС = 12 см; б) АС1 = 3√2; в) DE = 1 см, где Е — середина ребра АВ.

1238. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если АВ = ВС = m, ∠ABC = φ и ВВ1 = BD, где BD — высота треугольника АВС.

1239. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объём призмы.

1240. Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней АВС и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

1241. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь поверхности пирамиды, т. е. сумму площадей всех её граней.

1242. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

1243. В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания равна а. Найдите объём пирамиды.

1244. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия равна 2,6 г/см3).

1245. Свинцовая труба (плотность свинца равна 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если её длина равна 25 м?

1246. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 π см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

1247. Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания цилиндра.

1248. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём отсекаемого от него конуса равен 24 см3.

1249. Высота конуса равна 12 см, а его объём равен 324π см3. Найдите дугу развёртки боковой поверхности этого конуса.

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru