Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Рассмотрим треугольники АВС и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 68). Докажем, что АВС = А1В1С1.

    Второй признак равенства треугольников

Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ — с равной ей стороной AjBj, и вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.

Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона АС, наложится на луч А1С1, а сторона ВС — на луч В1С1. Поэтому вершина С — общая точка сторон АС и ВС — окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче B1C1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей — вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и A1C1, ВС и В1С1.

Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

 

 

Рейтинг@Mail.ru