Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника соответ ственно равны трём сторонам другого треуголь ника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Рассмотрим треугольники АВС и A1B1C1, у которых АВ = А1В1, ВС = В1С1, СА = С1А1 (рис. 69). Докажем, что АВС = А1В1С1. Приложим треугольник АВС к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В — с вершйной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой A1B1 (рис. 70).

    треугольники

    Третий признак
равенства треугольников

Возможны три случая: луч С1С проходит внутри угла А1С1В1 (рис. 70, а); луч С1С совпадает с одной из сторон этого угла (рис. 70, б); луч С1С проходит вне угла А1С1В1 (рис. 70, в). Рассмотрим первый случай (остальные случаи рассмотрите самостоятельно).

Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1, ВС и В1С1 равны, то треугольники А1С1С и В1С1С — равнобедренные (см. рис. 70, а). По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠A1CB1 = ∠A1C1B1. Итак, АС = А1С1, ВС = В1С1, ∠C = ∠C1.

Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.

Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru