Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

Глава III. Параллельные прямые

Дополнительные задачи к главе III

213. На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и КЕ || AD. Докажите, что КЕ || ВС.

    рисунок 122

214. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || АВ.

215. По данным рисунка 123 найдите угол 1.

    рисунок 123

216. На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.

    рисунок 124

217. Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.

218. Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? Ответ обоснуйте.

219*. Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и & параллельны.

220. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются.

221. Даны треугольник АВС и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.

222. Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.

Ответы к дополнительным задачам к главе III

    215. 59°. Указание. Сначала доказать, что а || b.

    216. 48°, 66°, 66°.

    218. Да.

    219. Указание. Доказать методом от противного.

    220. Указание. Доказать методом от противного.

    221. Указание. Сначала доказать, что AM || ВС и AN || ВС.

 

 

Рейтинг@Mail.ru