Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 1. Многоугольники

Выпуклый многоугольник

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

На рисунке 154 многоугольник F1 является выпуклым, а многоугольник F2 — невыпуклым.

    рис. 154

Рассмотрим выпуклый n-угольник, изображённый на рисунке 155,а. Углы АnА1А2, А1А2А3, ..., Аn-1АnА1 называются углами этого многоугольника. Найдём их сумму.

    рис. 155

Для этого соединим диагоналями вершину А1 с другими вершинами. В результате получим n - 2 треугольника (рис. 155, б), сумма углов которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма углов многоугольника АхАг... Аn равна (n - 2) • 180°.

Итак, сумма углов выпуклого п.-угольника равна (n - 2) • 180°.

Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с углом многоугольника. Если при каждой вершине выпуклого многоугольника А1А2 ... Аn взять по одному внешнему углу, то сумма этих внешних углов окажется равной

    180° - А1 + 180° - А2 + ... + 180° - Аn =
    = n • 180° - (A1 + А2 +... + Аn) =
    = п • 180° - (n - 2) • 180° = 360°.

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.

 

 

Рейтинг@Mail.ru