Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

 

 

 

 

§ 1. Площадь многоугольника

Площадь прямоугольника

Теорема

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S = ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 30 площадь этого квадрата равна (а + b)2.

    рис. 181

С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 10 площадей) и двух квадратов с площадями а2 и b2 (свойство 30 площадей). По свойству 20 имеем:

    (a + b)2 = S + S + а2 + b2, или

    а2 + 2ab + b2 = 2S + а2 + b2.

Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана.

 

 

Рейтинг@Mail.ru