Главная >> Машиностроительное черчение. Инженерная графика. Чекмарев

 

Аксонометрические проекции деталей

 

Аксонометрическое проецирование

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций1 (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

    1 Аксонометрия — от древнегреческого «аксон» — ось, «метрио» — измеряю.

При параллельном проецировании, если направление проецирования перпендикулярно аксонометрической плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют прямоугольной; если направление проецирования не перпендикулярно плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют косоугольной. Применяемые в отечественной конструкторской документации аксонометрические проекции стандартизованы в ГОСТ 2.317—69.

Рассмотрим образование аксонометрической проекции на примере изображения параллелепипеда с квадратным основанием (рис. 6.1) путем последовательного преобразования его ортогональных проекций вместе с осями. При повороте параллелепипеда (а) с осями х и у вокруг оси z по стрелке А на 45° получаем его изображение (б) с повернутыми осями х1 и у1 и сохранившейся вертикальной осью z. При повороте изображения на профильной проекции с осями z, x1, y1 по стрелке Б на угол 30° получаем изображение (в) с осями z1, x2, y2 расположенными под некоторыми углами к картинной плоскости π (π'"). Параллельная проекция (г) по стрелке В на плоскости л и является аксонометрической проекцией параллелепипеда с осями на плоскости π. Аксонометрическую плоскость при этом не обозначают (ею является плоскость бумаги).

Образование аксонометрической проекции

Проекции осей координат х0, у0, z0 на плоскости аксонометрических проекций называют аксонометрическими осями (в дальнейшем индекс «0» будет опускаться).

При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабов по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке. Рассмотрим некоторые из них.

Коэффициенты искажения

На рис. 6.2 изображена пространственная система ортогональных координат Ox, Oy, Oz, единичные отрезки е на осях координат и их проекция в направлении s на некоторую плоскость π, являющуюся аксонометрической плоскостью проекций. Проекции ех, еy, ez отрезка е на соответствующих аксонометрических осях 0°x°, O°y°, O°z° в общем случае не равны отрезку е и не равны между собой. Отрезки еx, еy, ez являются единицами измерения по аксонометрическим осям — аксонометрическими единицами (аксонометрическими масштабами).

Пространственная система ортогональных координат

Отношения

Коэффициент искажения по аксонометрическим осям

называют коэффициентами искажения по аксонометрическим осям.

В частном случае положение картинной плоскости можно выбрать таким, что аксонометрические единицы — отрезки ех, еу, ez — будут все равны между собой или будет равна между собой пара этих отрезков.

При еx = еy = ez (k = m = n) аксонометрическую проекцию называют изометрической; искажения по всем осям в ней одинаковы. При равенстве аксонометрических единиц по двум осям, обычно при ех = ez ≠ еу (k = n ≠ m), имеем диметрическую проекцию. Если ех = ey ≠ еz, то проекцию называют триметрической.

Картинная плоскость π на рис. 6.3 изображена так, что она пересекает все три координатные оси Ох, Oy, Oz в точках х, у, z соответственно. Рассмотрим прямоугольную аксонометрию. В этом случае отрезок ОО° перпендикулярен плоскости π. Отрезки О°х, О°у, O°z являются аксонометрическими проекциями отрезков Ох, Оу, Oz и представляют собой катеты прямоугольных треугольников гипотенузы которых — отрезки Ox, Oy, Oz. Обозначим углы между осями координат и их проекциями на плоскости π через α, β, γ.

Тогда

Картинная плоскость π

Эти отношения являются коэффициентами искажения, т.е.

k = cos α; m = cos β; n = cos γ.

Известно, что для отрезка OO° ⊥ π сумма квадратов направляющих косинусов равна единице:

Сумма квадратов направляющих косинусов

Отсюда

sin2 α + sin2 β + sin2 γ = 1

    или

1 - cos2 α +1 - cos2 β +1 - cos2 γ = 1.

Тогда

cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 2

    или

k2 + m2 + n2 = 2,

т.е. сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.

Следующий параграф >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru