Главная >> Информатика 8 класс. Босова

 

 

 

 

§ 1.1. Системы счисления

1.1.1. Общие сведения о системах счисления (окончание)

Десятичная система

Десятичная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, — пример позиционной системы счисления. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Алгоритмические числа образуются в ней следующим образом: значения цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов, и все полученные значения складываются. Это отчётливо прослеживается в числительных русского языка, например: «три-ста пять-десят семь».

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1. Алфавитом произвольной позиционной системы счисления с основанием q служат числа 0, 1, ..., q—1, каждое из которых может быть записано с помощью одного уникального символа; младшей цифрой всегда является 0.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

    Аq = ± (аn-1 • qn-1 + аn-2 • qn-2 + ... + а0 • q0 + а-1 • q-1 + ... + а-m • q-m).      (1)

Здесь:

    А — число;
    q — основание системы счисления;
    аi — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
    n — количество целых разрядов числа;
    m — количество дробных разрядов числа;
    qi — «вес» i-го разряда.

Запись числа по формуле (1) называется развёрнутой формой записи

Свёрнутной формой записи числа называется его представление в виде1 ± an-1an-2...a1a0,a-1...a-m.

    1 Далее будут рассматриваться только положительные целые числа.

Пример 3. Рассмотрим десятичное число 14351,1. Его свёрнутая форма записи настолько привычна, что мы не замечаем, как в уме переходим к развёрнутой записи, умножая цифры числа на «веса» разрядов и складывая полученные произведения:

    1 • 104 + 4 • 103 + 3 • 102 + 5 • 101 + 1 • 100 + 1 • 10-1.

<<< К началу

 

 

Рейтинг@Mail.ru