Главная >> Информатика 8 класс. Босова

 

 

 

 

§ 1.1. Системы счисления

1.1.2. Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

На основании формулы (1) для целых двоичных чисел можно записать:

    аn-1аn-2...а1а0 = an-1 • 2n-1 + аn-2 • 2n-2 +...+ а0 • 20. (1')

Например:

    100112 = 1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 = 24 + 21 + 20 = 1910.

Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Получим правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления из формулы (1').

Разделим аn-1 • 2n-1 + аn-2 • 2n-2 + ... + а0 • 20 на 2. Частное будет равно аn-1 • 2n-2 + ... + а1, а остаток будет равен а0.

Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен а1.

Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр:

    а0, а1, а2, ... аn-1,.

которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.

Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 4. Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Выписывая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 1110 = 10112.

Пример 5. Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

    36310 = 1011010112

 

 

Рейтинг@Mail.ru