Главная >> Математика 5 класс. Виленкин

§ 4. Площади и объёмы

 

21. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать её, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём (рис. 83). Если формочку наполнять водой, то объём воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.

Чтобы сравнить объёмы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить её во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объёмы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объём больше объёма второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объём первого сосуда меньше объёма второго.

Для измерения объёмов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр3), кубический километр (км3).

Например: кубический сантиметр — это объём куба с ребром 1 см (рис. 84).

Кубический дециметр называют также литром. 1 л = 1 дм3

Фигура на рисунке 85 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, её объём равен 4 см3.

Выведем правило для вычисления объёма прямоугольного лараллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а). Разобьём его на два слоя толщиной 1 см

(рис. 86, б). Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, в), а каждый столбик — из 4 кубиков с ребром 1 см. (рис. 86, г). Значит, объём каждого столбика равен 4 см3, каждого слоя — 4 • 3 ( см3), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 3) • 2, то есть 24 см3.

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид

V = abc.

где V — объём; а, b, с — измерения.

Если ребро куба равно 4 см, то объём куба равен 4 • 4 • 4 = 43 (см3), то есть 64 см3.

Если ребро куба равно а, то объём V куба равен a • a • a = a3

Значит, формула объёма куба имеет вид

V = а3.

Именно поэтому запись а3 называют кубом числа а.

Объём куба с ребром 1 м равен 1 м3. А так как 1 м = 10 дм, то 1 м3 = 103 дм3, то есть 1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л. Таким же образом находим, что

1 л = 1 дм3 = 1000 см3; 1 см3 = 1000 мм3;
1 км3 = 1 000 000 000 м3 (см. форзац).

Продолжение >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru