Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

 

 

 

 

Глава 5. Закон сохранения энергии

 

§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» (продолжение)

Р е ш е н и е. При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести m, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m = + m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т - mg = mа, где а = υ2/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ2 = gl.

Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Еп = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Ек = mυ2/2.

По закону сохранения механической энергии mυ2/2 = mgh, υ2 = 2gh. Учитывая, что υ2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Задача 4. Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно.

Р е ш е н и е. Закон сохранения импульса системы имеет вид

m11 + m22 = m1 + m22,                     (1)

где 1 и 2 — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

    шары после удара разлетаются в разные стороны

    m1υ1 - m2υ2 = - m1u1 + m2u2.                     (2)

Запишем закон сохранения энергии:

    m1υ21/2 + m2υ22/2 = m1u21/2 + m2u22/2.                     (3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m2, в правую: m11 + u1) = m22 + u2), m121 - u21) = m2(u22 - υ22).

Очевидно, что u1 ≠ - υ1 и u2 ≠ - υ2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ1 — u1 = υ2 - u2, откуда u2 = υ1 + υ2 - u1.

Подставив u2 в уравнение (2), получим уравнение относительно u1:

    m1υ1 - m2υ2 = -m1u1 + m2υ1 + m2υ2 - m2u1.

Окончательно

<<< К началу      Окончание >>>

 

 

Рейтинг@Mail.ru