Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

 

 

 

 

Глава 5. Закон сохранения энергии

 

§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии»

При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли

Задача 1. Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с. Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

Р е ш е н и е. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями:

мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями

В момент максимальной высоты hmax подъёма скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равной υx = υ0 cosα.

Механическая энергия в положении 2: Е2 = Ек2 + Еп2 = (mυ20cos2α)/2 + mghmax.

Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется:

полная механическая энергия мяча сохраняется

Тогда максимальная высота hmах:

Задача 2. Недеформированную пружину растягивают на Δl = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на Δl0 = 1 см требуется сила F0 = 2 Н.

Р е ш е н и е. Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Δl0 = 0,01 м, Δl = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука F0 = kΔl0 следует: k = F0/Δl0. Работа деформирующей силы:

Работа деформирующей силы

Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому Aупр = -1 Дж.

Задача 3. На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз?

Р е ш е н и е. При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести m, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m = + m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т - mg = mа, где а = υ2/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ2 = gl.

Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Еп = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Ек = mυ2/2.

По закону сохранения механической энергии mυ2/2 = mgh, υ2 = 2gh. Учитывая, что υ2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Задача 4. Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно.

шары после удара разлетаются в разные стороны

Р е ш е н и е. Закон сохранения импульса системы имеет вид

m11 + m22 = m1 + m22,                     (1)

где 1 и 2 — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

m1υ1 - m2υ2 = - m1u1 + m2u2.                     (2)

Запишем закон сохранения энергии:

m1υ21/2 + m2υ22/2 = m1u21/2 + m2u22/2.                     (3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m2, в правую: m11 + u1) = m22 + u2), m121 - u21) = m2(u22 - υ22).

Очевидно, что u1 ≠ - υ1 и u2 ≠ - υ2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ1 — u1 = υ2 - u2, откуда u2 = υ1 + υ2 - u1.

Подставив u2 в уравнение (2), получим уравнение относительно u1:

m1υ1 - m2υ2 = -m1u1 + m2υ1 + m2υ2 - m2u1.

Окончательно

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите суммарную работу сил, которая будет совершена, если сила, равная 3 Н, поднимет груз массой 100 г на высоту 5 м.

2. Груз массой 97 кг перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30°. Коэффициент трения равен 0,2. Определите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м.

3. С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера.

4. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля?

Образцы заданий ЕГЭ

С1.Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°?

С2. Брусок массой m1 = 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считайте центральным и абсолютно упругим.


Повторите материал главы 5 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

«Закон сохранения энергии»

    1. Виды энергии в природе. Взаимные превращения энергии.

    2. Устройства для совершения механической работы (принципиальные схемы, макеты).

«Создание модели лодки, движущейся за счёт реактивной силы»

 

 

Рейтинг@Mail.ru