Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 4. Закон сохранения импульса

Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

Пусть система состоит из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или два других тела.

Запомни Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами.

Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о поверхность стола — внешние силы. Пусть на тела некоторой системы действуют внешние силы F₁ и F₂ (рис. 4.2).

Обсудите с одноклассником, в каком случае импульс системы движущихся тел может быть равен нулю.

Запомни Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.

Рассмотрите с одноклассником взаимодействие двух любых тел. Укажите силы, действующие на тела, и уточните, какие из них являются внешними, а какие — внутренними.

Обозначим внутренние силы через _{1, 2} и _{2, 1} (см. рис. 4.2).

Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если взаимодействие рассматривается за малый промежуток времени At, то для тел системы можно записать второй закон Ньютона в виде

Δ₁ = (₁ + 1, 2)Δt, = (₂ + _{2, 1})Δt

Сложив эти равенства, получим

Δ₁ + Δ₂ = (₁ + ₂)Δt + (_{1, 2} + _{2, 1})Δt.                     (4.4)

В левой части равенства (4.4) стоит сумма изменений импульсов всех тел системы, т. е. изменение импульса самой системы (под импульсом системы мы будем понимать геометрическую сумму импульсов всех тел системы):

Δ_сист = Δ₁ + Δ₂

По третьему закону Ньютона _{1, 2} = -_{2, 1}. Отсюда следует, что сумма внутренних сил всегда равна нулю:

_{1, 2} + _{2, 1} = 0.                     (4.б)

Учитывая равенства (4.4) и (4.6), можно записать:

Δ_сист = (₁ + ₂)Δt, Δ_сист = Δt.                     (4.7)

где — геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на тела системы.

Мы доказали весьма важное положение:

Важно импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы Δрсист совпадает по направлению с суммарной внешней силой.

Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммарный импульс системы они не могут.

Уравнение (4.7) справедливо для любого интервала времени Δt, если сумма внешних сил остаётся постоянной.

Из уравнения (4.7) вытекает закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется: Δсист = 0, или сист = const.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел:

m_{11 + m22 + m33 + ... = m11 + m22 + m33 + ...                     (4.9)}

где ₁, ₂, ₃, ... — скорости тел до взаимодействия; ₁, ₂, ₃, ... — скорости тел после взаимодействия.

Импульс, очевидно, сохраняется в изолированной системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние силы. Но область применения закона сохранения импульса шире.

1) Если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, то импульс системы всё равно сохраняется.

2) Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое- то направление равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется.

3) Если внешние силы много меньше внутренних сил, то можно считать, что импульс системы сохраняется. Например, при разрыве снарядов силы, разрывающие снаряд, много больше внешней силы тяжести.

<<< К началу      Окончание >>>