Главная >> Финансовый менеджмент

Критерии оценки инвестиционных проектов

 

Метод расчета внутренней нормы прибыли инвестиции

Внутренняя норма прибыли (Internal Rate of Return, IRR) используется для оценки эффективности инвестиции и численно равна значению ставки дисконтирования, при которой чистая дисконтированная (приведенная) стоимость инвестиционного проекта (NPV) равна нулю. Принимается во внимание временная ценность денежных средств. Синонимы: внутренняя доходность, внутренняя окупаемость. Для конкретного проекта значение IRR равняется r, найденному из уравнения

Из формулы (17.7) с очевидностью следует, что мы вновь применяем DCF-mo- дель, но уже в другом варианте, когда искомой является процентная ставка, а другие параметры модели считаются заданными. На рис. 17.3 приведен график функции для наиболее типовой ситуации, когда единовременный отток (инвестиция IC) сменяется серией притоков (CFk), в сумме превосходящих IC (в дальнейшем проект с подобным денежным потоком мы будем условно именовать классическим).

Формулу MPV более удобно представить в следующем виде:

График NPV типового инвестиционного проекта

Эта функция обладает рядом примечательных свойств; некоторые из них носят абсолютный характер, т. е. не зависят от вида денежного потока, другие проявляются лишь в определенных ситуациях, т. е. характерны для специфических потоков. Во-первых, видно, что — нелинейная функция; как будет показано ниже, это свойство может иметь очень серьезные последствия при расчете критерия IRR.

Во-вторых, график стремится к ∞ при приближении r к (это формальное свойство, которое не следует интерпретировать в терминах процентных ставок).

В-третьих, очевидно, что при r = 0 выражение в правой части (17.8) преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока; график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

В-четвертых, из формулы (17.8) видно, что для проекта, денежный поток которого, с позиции логики инвестирования и с определенной долей условности, можно назвать классическим в том смысле, что отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция является убывающей, т. е. с ростом г график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в точке IRR. Для наиболее типовой ситуации характерно однократное пересечение графиком оси абсцисс (см, рис. 17.3).

В-пятых, ввиду нелинейности функции а также возможных комбинаций знаков элементов денежного потока функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-шестых, благодаря тому что не линейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

В дальнейшем мы будем неоднократно сталкиваться с ситуациями, иллюстрирующими сформулированные свойства критерия IRR. Показатель IRR измеряется в процентах и означает максимально допустимый уровень затрат по финансированию проекта, при достижении которого реализация проекта не приносит экономического эффекта, но и не дает убытка. Таким образом, смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем; IRR показывает ожидаемую доходность проекта; следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом1. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

    1 Данное утверждение верно лишь для классического проекта, в том смысле, в каком он был определен в данном разделе. Ниже будут даны примеры проектов, для которых суждения о соотношении стоимости источника и IRR имеют другую интерпретацию.

На практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе инвестиционную, из разных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т. п., т, е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, называется средневзвешенной стоимостью капитала (WACC). Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. (Подробно о стоимости капитала вообще и показателе WACC, в частности, будет изложено в гл. 22.)

Итак, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя «стоимость капитала» (Cost of Capital, СС), под которым понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова: (а) если: IRR > СС, то проект следует принять; (б) если IRR < СС, то проект следует отвергнуть; (в) если IRR = СС, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

Показатель IRR дает характеристику резерва безопасности в отношении анализируемого инвестиционного проекта. Смысл понятия «безопасность» заключается в следующем. На основании критерия IRR принимается решение о целесообразности принятия проекта. Поскольку исходные данные являются оценочными, вполне естествен вопрос о том, насколько устойчиво наше (положительное) решение. Иными словами, если проект принят, а исходные показатели ошибочны (например, необоснованно завышены ожидаемые поступления по проекту), не понесем ли мы в будущем убытка? Критерий IRR позволяет делать некоторые суждения в этом направлении. Напомним, что IRR — это процентная ставка. В отношении динамики рыночных ставок можно делать определенные прогнозы; например, в стабильной экономике процентные ставки (напомним: для кредитора, или финансового донора, процентная ставка — это характеристика ожидаемого регулярного дохода, а для получателя средств, или финансового реципиента, это характеристика ожидаемых регулярных затрат) имеют вполне определенные ориентиры и не могут быть катастрофически высокими (например, 40% и выше). А потому при высоком значении 1RR можно быть относительно спокойным в отношении точности прогнозных оценок дохода: если значения ожидаемых доходов (особенно если речь идет о доходах последних периодов срока эксплуатации проекта) были завышены, значение IRR может снизиться (например, с 60 до 45%), но все еще оставаться высоким для нормального уровня процентных ставок.

Значение IRR находят с помощью финансового калькулятора или персонального компьютера. Если технические средства отсутствуют, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации, предусматривающим нахождение IRR путем последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбирают два значения ставки дисконтирования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале (r1, r2) функция меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на « + ». Далее применяют формулу

Логику расчета IRR’ легче понять с помощью графического представления (рис. 17.4).

Графическая иллюстрация метода линейной аппроксимации

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т. е. r1 и r2 — ближайшие друг к другу значения ставки дисконтирования, удовлетворяющие следующим условиям (в случае изменения знака функции с «+» на «-»):

  • r1 — значение табулированной ставки дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. ;
  • r2 — значение табулированной ставки дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т. е. .

Путем взаимной замены ставок r1, и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «-» на «+->.

Заметим, что для классического проекта график NPV гладкий, а потому приемлемое значение IRR может быть найдено весьма быстро, ограничившись одной итерацией, а интервал, накрывающий IRR, может быть широким.

    Пример

    Определить значение IRR для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб.

    Решение

    Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования — r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 17.1. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:

    Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения ставки дисконтирования, при которых NPV меняет знак:

    при r =16% NPV = +0,05; при r = 17% NPV = -0,14.

    Тогда уточненное значение IRR будет равно

    Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т. е. метод последовательных итераций в силу гладкости функции у = f(r) = NPV обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что, с практической точки зрения, такая точность является излишней). Иными словами, если взять в расчет два значения r, то можно «накрыть» этим интервалом значение IRR с первой итерации, т, е. получить приемлемое значение критерия. Вычисления приведены в табл. 17.1 (PV — дисконтированная стоимость). Значения дисконтированных элементов денежного потока можно находить с помощью соответствующих финансовых таблиц.

    Исходные данные для расчета показателя IRR

Рассмотренная методика приложима лишь к АО. В приложении к организациям, не являющимся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень себестоимости продаж (отражается но дебету счета 90 «Продажи») в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто по пассиву).

 

 

Рейтинг@Mail.ru