Главная >> Финансовый менеджмент

Aliexpress INT

 

  Aliexpress INT

Процентные ставки и методы их начисления

 

6.3.2. Области применения схемы простых процентов

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. Рассмотрим часто встречающиеся ситуации, когда активно применяется схема простых процентов.

Краткосрочный кредит. В этом случае денежные средства заемщику предоставляются на срок до одного года и, как правило, с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов; при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

Общий алгоритм наращения некоторой исходной суммы по схеме простых процентов при заданной доходности r (в долях единицы) описывается формулой (6.5). Если n < 1 (это, напомним, и есть ситуация, когда схема простых процентов более предпочтительна по сравнению со схемой сложных процентов), формулу (6.5) можно представить следующим образом:

схема простых процентов более предпочтительна по сравнению со схемой сложных процентов

Для понимания сути краткосрочной операции наращения капитала, вероятно, наиболее наглядно последнее представление в (6.7), из которого видно, что получаемое по итогам операции наращение рассчитывается умножением исходного капитала Р на произведение дневной ставки на продолжительность финансовой операции (t). Заметим в этой связи, что в представлении (6.7) выполнено упоминавшееся в комментарии к формулам (6.1) и (6.2) правило о соответствии ставки и периода; продолжительность операции оценена в днях, потому сделан переход к дневной ставке.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения кредита считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

  • точный процент, определяемый, исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
  • обыкновенный процент, определяемый, исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30). При определении продолжительности периода, на который выдан кредит, также возможны два варианта:
  • принимается в расчет точное число дней пользования кредитом (расчет ведется по дням);
  • принимается в расчет приблизительное число дней пользования кредитом (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного года, другая — для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня (см. Приложение 4).

В том случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней пользования кредитом. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

  • обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);
  • обыкновенный процент с приближенным числом дней (Германия, Дания, Швеция);
  • точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в финансовой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды, как правило, дает больший результат, чем применение обыкновенных процентов с приближенным числом дней пользования кредитом.

    Пример

    Предоставлен кредит в размере 7 млн руб, 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (год невисокосный). Рассчитать разными способами сумму к погашению (FV).

    Решение

    Величина уплачиваемых за пользование кредитом процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней определяется но таблице с номерами дней года (см. Приложение 4): 161 — 41 = 120 дн. Приближенное число дней кредита рассчитывается следующим образом: 18 дней февраля (59 — 41)+ 90 дн. (по 30 дней каждого из трех месяцев: март, апрель, май) + 10 дней июня - 118 дн.

    Возможные варианты возврата долга определяются с помощью формулы (6.7):

    1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней пользования кредитом.

    2. В расчет принимаются обыкновенные проценты гг точное число дней пользования кредитом.

    3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней пользования кредитом.

Учет векселя банком. Это еще одна весьма распространенная операция краткосрочного характера, для оценки которой используется схема простых процентов, с тем лишь отличием, что в расчете применяется дисконтная ставка. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т. е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей.

Владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть его, т. е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую, исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет выдаваемой банком суммы ведется с помощью одного из представлений формулы (6.8), являющейся следствием формулы (6.4):

Расчет выдаваемой банком суммы ведется с помощью одного из представлений формулы

    Пример

    Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2006 г. Вексель предъявлен 13.09.2006 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

    Величина этой суммы рассчитывается по формуле (6.8) и составит

    Разность между FV (номинальной величиной векселя) и PV (дисконтированной величиной векселя) представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу; в данном примере она составила 625 руб.

Можно выполнить и более глубокий факторный анализ. Дело в том, что доход банка при учете векселя складывается из двух частей: процентов по векселю, причитающихся за время, оставшееся до момента погашения векселя, и собственно комиссионных за предоставленную услугу. Как уже упоминалось выше, теоретическая дисконтная ставка меньше процентной. Однако на практике, устанавливая дисконтную ставку, банк, как правило, повышает ее в зависимости от условий, на которых выдан вексель, риска, связанного с его погашением, комиссионных, которые банк считает целесообразным получить за оказанную услугу, и т. п. Поскольку величина процентов по векселю за период с момента учета до момента погашения предопределена, банк может варьировать лишь размером комиссионных путем изменения учетной ставки. Прежде чем рассмотреть пример, изложим логику факторного анализа дохода банка в этом случае.

Введем следующие обозначения; PV — стоимость векселя в момент его оформления; Р1 — теоретическая стоимость векселя в момент учета; Р2 — предлагаемая банком сумма в обмен на вексель; FV — стоимость векселя к погашению; — общий доход банка от операции.

Из формул (6.7) и (6,8) видно, что функции PV = ƒ(t) и FV = g(t) являются линейными относительно t, т, е. процессы перехода PV → FV и FV → PV, а также cTpyicrypa факторного разложения при учете векселей могут быть представлены графически (рис, 6.3).

Логика факторного разложения дохода банка при учета векселя

Скорость наращения стоимости векселя, т. е, наклон прямой {РРТ, FV}, зависит от уровня процентной ставки г, согласованной между векселедателем и векселедержателем. По мере приближения срока погашения векселя его теоретическая стоимость постоянно возрастает на сумму причитающихся за истекший период процентов; таким образом, в момент учета векселя она составит величину Р1, которую можно рассчитать по формуле (6.7). Таким образом, учитывая вексель в банке, его владелец теоретически мог бы рассчитывать на сумму P1, а факт ее получения означал бы, что с момента учета векселя кредитором векселедателя фактически становится банк. Вряд ли такое положение устраивает менеджеров банка, поскольку не очевидно, что заложенная в векселе доходность в размере ставки r будет привлекательна для банка. Именно поэтому предлагаемая банком сумма P2, которая рассчитывается по формуле (6.8), исходя из стоимости векселя к погашению и предлагаемой банком дисконтной ставки d, в принципе не связанной со ставкой r, в подавляющем большинстве случаев меньше теоретической стоимости векселя. Разность представляет собой сумму комиссионных, получаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю. С позиции последнего, эта сумма представляет собой затраты, т. е. плату за возможность более быстрого получения наличных. Помимо комиссионных банк получает проценты за период с момента учета до момента погашения векселя, сумма которых рассчитывается по формуле: . Таким образом, общий доход банка от операции составит , Отметим, что реальные потери векселедержателя составляют величину , а не сумму (FV — Р2), как это кажется на первый взгляд. Дело в том, что с момента учета векселя кредитором становится банк, поэтому ему и передаются проценты за оставшийся период.

    Пример

    Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простою векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя — 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит — 15% годовых. Через -15 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет: (1) 20%; (2) 25% годовых. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней.

    Решение

    Будущая стоимость векселя FV к моменту его погашения, рассчитанная по формуле (6,7), составит

    Срочная стоимость векселя Р1 в момент учета его банком, также рассчитанная по формуле (6.7), составит

    Предлагаемая банком сумма Р2 рассчитывается по формуле (6.8):

    Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставите- ся 15 дней в размере 937 руб. (153,75 - 152,813), величина которых не зависит от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере

    в случае (1) — 344 руб. (152,813 - 152,469);
    в случае (2) - 665 руб. (152,813 - 152,148).

Дисконтирование, осуществляемое по формуле (6.8), называется батовским дисконтированием, в отличие от математического дисконтирования, являющегося процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала Р, которая через n лет при наращении но схеме простых процентов но процентной ставке r будет равна Rn. Решая (6.5) относительно Р, получим

где n — необязательно целое число лет.

    Пример

    Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 млн руб. Какова первоначалвная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

    Решение

    Обозначая Rn = 2.14, r = 0,14 и используя математическое дисконтирование, получим

 

 

Рейтинг@Mail.ru