Главная >> Финансовый менеджмент

Aliexpress INT

 

  Aliexpress INT

Оценка аннуитетов

 

6.7.2. Оценка бессрочного аннуитета

Аннуитет называется бессрочным (Perpetual Annuity), если денежные поступления продолжаются довольно длительное время. Математически это означает, что n → ∞ да. Характерным примером бессрочного аннуитета являются консоли — выпускаемые правительствами некоторых стран облигации, по которым проводят регулярные купонные выплаты, но которые не имеют фиксированного срока. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 лет и более. Бессрочный аннуитет также называют вечной рентой.

В этом случае прямая задача (определение будущей стоимости аннуитета) не имеет смысла, однако обратная задача (определение дисконтированной стоимости аннуитета) имеет решение. Поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете при одном денежном поступлении А за период (например, равный году), являющийся базисным для начисления процентов по ставке r, представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем . Для бессрочного аннуитета постнумерандо, используя формулу для определения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии или переходя в (6.36) к пределу при n → ∞, получим

Отсюда следует, что дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо находится по формуле

дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо находится по формуле

Из формул (6.39) и (6.40) следует, что дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле

дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле

Формула (6.40) показывает, что поток даже с неограниченным числом платежей имеет конечную приведенную стоимость. С финансовой точки зрения это понятно, поскольку деньги, которые поступят через много лет, сейчас мало что стоят (а при высокой инфляции практически ничего не стоят). Эта же ситуация проявляется при сравнении коэффициентов дисконтирования бессрочного аннуитета и аннуитетов большой продолжительности. Рассмотрим значения FM4(r, n) при r = 10%.

Коэффициенты дисконтирования аннуитета

Из таблицы видно, что при продолжительности аннуитета, превышающей 50 базисных периодов (например, лет), коэффициенты дисконтирования аннуитета незначительно отличаются друг от друга. Заметим также, что с ростом процентной ставки г величина срока, начиная с которого коэффициенты FMA(r, n) перестают существенно отличаться друг от друга, уменьшается (например, при r = 15% такой срок равен уже 40 периодам). Таким образом, при больших сроках аннуитета и большом уровне процентной ставки для определения приведенной стоимости срочного аннуитета можно воспользоваться формулой для определения дисконтированной стоимости бессрочного аннуитета. Полученный приблизительный результат будет не слишком отличаться от точного значения.

Формула (6.40) используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета, если известен размер денежного поступления за период. В качестве г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

    Пример

    Определить дисконтированную (текущую, приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежегодным поступлением 4,2 тыс. руб., если предлагаемый банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых.

    Решение

    По формуле (6,40)

    Следовательно, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 30 тыс руб., он представляет собой выгодную инвестицию.

Дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определиется с помощью дисконтированной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо по формуле (6.41)

Дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определиется с помощью дисконтированной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо по формуле

т. е. мы получили очевидное финансовое утверждение: дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо отличается от таковой для аннуитета постнумерандо на величину первого платежа.

 

 

Рейтинг@Mail.ru