§ 4. Линейное уравнение с одной переменной (окончание)

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

4.27. Цена 1 м³ бруса на 400 р. меньше, чем цена 1 м³ половой доски. Для строительства купили 4 м³ бруса и 5 м³ половой доски. Сколько стоит 1 м³ пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус?

4.28. Новая копировальная машина за 1 мин копирует на 10 листов больше, чем старая машина. За 4 мин работы на ней сделали на 16 листов копий больше, чем на старой машине за 7 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?

4.29. Из пункта А выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса? (Рассмотрите два случая.)

4.30. Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

4.31. Велосипедист ехал от посёлка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от посёлка до станции 12 км?

4.33. Первое число в 2,5 раза больше второго. Если к первому числу прибавить 1,5, а ко второму 8,4, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

4.34. В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину всех яблок и всех бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезённых яблок превосходила массу бананов в 3 раза?

Придумайте задачу по данной математической модели и решите её:

4.37. а) х + (х - 5) = 15;
б) х + Зх = 20;
в) х + (х + 9) = 31;
г) 7х - х = 12.

4.38. a) 3x - 6 = х + 4;
б) х + (x - 20) + Зх = 180;
в) 5х - 22 = 2х + 14;
г) х + (х + 24) = 5х.

4.39. В городе А в 2013 г. цена за 1 м³ газа выросла по сравнению с 2012 г. на 1 р. Житель этого города Иван Петрович в январе 2013 г. заплатил за 200 м³ газа на 260 р. больше, чем в январе 2012 г. за 180 м³. Сколько стал стоить 1 м³ газа в 2013 г.?

Решите старинные задачи:

4.40. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

4.41. По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали на самом деле за это время?

4.42. Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё столько же, сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, то будет у меня 100 учеников». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

4.43. Идёт по морю корабль, на нём 120 человек — мужчин и женщин. Всего они заплатили 120 гривен, причём мужчина платил 4 алтына, а женщина — 3 алтына. Сколько было на корабле мужчин и женщин, если 1 гривна составляет 10 копеек, а 1 алтын — 3 копейки?

<<< К началу Решенния >>>