Алгебраические преобразования

107. а) 81 + 256 = 337; б) 1 - 25 = -24; в) 27 - 1 = 26; г) 1000 - 1024 = -24.

108. а) 64 - 1 - 27 = 36; б) 1 - 64 - 25 = -88; в) 1 + + 62 - 25 = 40; г) 81 - 64 + 1 = 18.

113. а) 5⁴; б) 14²; в) 3⁴; г) 2⁶.

114. а) 16²; б) 4⁴.

115. а) 9³; б) 27².

116. а) 9³; б) 27².

117. а) а⁷b¹²; б) c¹²d¹⁰; в) m¹⁴n⁵; г) p⁵q¹³.

118. а) z⁸; б) а¹²; в) x³⁰; г) d⁹.

119.а) а⁶ • а⁵ = а¹¹; б) d¹² • d² = d¹⁴; в) ƒ¹² • ƒ⁴ = ƒ¹⁶; г) х¹⁶ • x³ = x¹⁹.

120. а) а⁶ • а⁵ = а¹¹; б) d¹² • d² = d¹⁴; в) ƒ¹² • ƒ⁴ = ƒ¹⁶; г) х¹⁶ • x³ = x¹⁹.

123. а) -36х⁶у³; k = —36; б) -p³q¹²; k = -1;, в) m⁶n^б; k = 1; г) 0,75b⁴; k = 0,75.

124. а) х = 2; б) х³ = -125; х = -5; в) х = 6; г) х⁵ = -32; х = -2.

125. а) х = ±1; б) х⁴ = 16; х = ±2; в) х = ±2; г) х⁴ = 81; х = ±3.

128. а) 2^x = 2⁷; x = 7; б) 5^{x - 4} = 5³; x - 4 = 3; x = 7; в) 3^х = 3⁵; x = 5; г) 6^{x + 1} = 6³; x + 1 = 3; x = 2.

129. а) 7^3х = 7³; 3x = 3; x = 1; б) 3^{2x - 1} = 3³; 2^{x - 1} = 3; 2х = 4; x = 2; в) 25х = 2¹⁰; 5x = 10; x = 2; г) 5^{3х + 4} = 3⁴; 3x + 4 = 4; 3x = 0; x = 0.

130. а) x + 3 = 1; x = -2; б) 2x - 5 = -3; 2x = 2; x = 1; в) x - 1 = 2; x = 3; г) 5x + 4 = -1; 5x = -5; x = -1.

132. 4x • 5x = 180; 20x² = 180; x² = 9; x = 3

133. 3x • 4x • 6x = 576; 72x³ = 576; x³ = 8; x = 2

134. а) -x² - 4x - 5; б) 6c²d - 3cd²; в) -x2 - 3x + 4; г) -q3 + рq.

135. а) -5m + 5; б) -3аb + 6b² + 6а² - 2аb = 6а² - 6аb + 6b²; в) -2n² - 6n + 1; г) 5xу - у² + 4х² - 12xу = 4x² - 7xу - у².

136. а) 72 + 9а - 8а - а² = -а² + а + 72; б) 2bс + 6b² - 6с² - 9bс = 6b² - 7bс - 6с²; в) 15b -15 - b² + b = -b² + 16b - 15; г) -4а² + 12ас + 5ас - 15с² = -4а² + 17ас - 15с².

137. а) а² + 4а + 4; б) 9b² - 66 + 1; в) x² - 16x + 64; г) 16у² + 8у + 1.

138. а) 16m² + 40mn + 25n²; б) 4z² - 12zt + 9t²; в) 81р2 - 126рq + 49у2; г) 64r² + 176rs + 121s².

139. а) 9x² - 1; б) 169m² - 121n²; в) 49у² - 100р²; г) 16 - 25у².

140. а) x³ + 27; б) 8а³ - 27b³; в) x³ + 1; г) 343у⁶ - 1.

141. а) 2 + b - 2а - аb - 2 + 2b + а - аb = 3b - а - 2аb; б) 2а² + 2аb - аb - b² - а² + 2b² + аb - 2аb = а² + b²; в) 24 + 3n - 8m - mn + mn + 6m - 4n - 24 = -n - 2m; г) 18m² + 9mn - 4mn - 2n² - 18m² + 12mn - 3mn + 2n² = 14mn.

142. а) 25 - x² + x² + 6x - 9 = 6x +16; б) аb² + b³ + 8а³ - b³ = 8а³ + аb²; в) 9а² + 6аb + b² - а² + 6² = 8а² + 6аb + 2b²; г) у³ + 27 - у³ + 2у = 2у + 27.

143. а) х² + 25 - 10х - х² + 10х - 21 = 4; 4 = 4; б) х² - 9 - х² + 8х + 9 = 8х; 8х = 8х; в) х² - 12х + 11 - х² - 12х - 36 = -25; -24х = 0; г) х² - 3х - 4 - х² + 4 = -3х; -3х = -3х.

144. а) х² + 3х + 2 - х² - 7х - 12 = 0; -4х = 10; х = -2,5; б) 10х² - 10х² + 2х + 15х - 3 = 31; 17х = 34; х = 2; в) х² - 2х - 3х + 6 - х² - х + 4х + 4 = 0; 2х = 10; х = 5; г) 12х² - 12х² + 9х - 4х + 3 = 0; 5х = -3; х = -0,6.

145. а) х² + 3х + 2 - х² - 7х - 12 = 0; -4х = 10; х = -2,5; б) 10х² - 10х² + 2х + 15х - 3 = 31; 17х = 34; х = 2; в) х² - 2х - 3х + 6 - х² - х + 4х + 4 = 0; 2х = 10; х = 5; г) 12х² - 12х² + 9х - 4х + 3 = 0; 5х = -3; х = -0,6.

147. а) 5 • (3а - 5b); б) а(3а + b); в) 7 • (4с + 3b); г) 2c(2dc - 1).

148. а) 3аb(4а + b); б) а(2а² - аb + 2); в) 5cd(d² - 3с²); г) 5с(b²с + 2с² - b).

149. а) (3 - а)(а + b); б) (х - у)(х - у + 2у) = у² - х²; в) (mn + 2n)(m - n); г) (р + q)(2p - q).

150. а) 2 • (х - у) + х(х - у) = (2 + х)(х - у); б) 4n(m - 2) - n(m - 2) = (4m - n)(m - 2); в) а(а + b) - 7 • (а + b) = (a - 7)(а + b); г) 3q(2p + q) + (2p + q) = (3q + 1)(2p + q).

151. a) (x - 11)(x + 11); 6) (7m - 2)(7m + 2); в) (13 - p)(13 + p); г) (8 - 5n)(8 + 5n).

152. a) (x² - 4)(x² + 4) = (x + 2)(x - 2)(x² + 4); 6) (12y - z³)(12y + z³); в) (9 - q²)(9 + y²) = (3 - q)(3 + y)(9 + y²); г) (15m + n²)(15m - n²).

153. a) 2 • (2x + y)(2x - у); б) x(4 + y)(4 - у); в) 3 • (x + + 3z)(x - 3z); г) yz(y + 5z)(y - 5z).

154. a) (x - y)(x + y) + 2 • (x + у) = (x - у + 2)(x + y); 6) (p - q)(p + q)+ pq(q - p) = (p - q)(p + q + pq); в) 3 • (a - b) - (a - b)(a + b) = (a - b)(3 - a - b); г) m² • (m - n) + (m - n)(m + n) = (m - n)(m² + m + n).

<<< К началу Решенния (окончание) >>>