Составление таблиц распределения без упорядочивания данных

Ряд задач данного пункта составлен с опорой на материал главы 4 «Степень с натуральным показателем и её свойства».

Откройте задачник на с. 82 и посмотрите на условия задач № 15.1—15.6. Они однотипны: ответ в каждой из них имеет вид (А)^k, где А — некоторое числовое или буквенное выражение, a k — некоторое натуральное число, показатель степени. В задачах П.24 и П.25 речь идёт о распределении этих показателей.

П.24.

а) Найдите наименьшее значение k.
б) Найдите наибольшее значение k.
в) Каков размах измерения показателя степени в задачах № 15.1—15.6 (пункты а)—г))?
г) Каков объём измерения показателя степени в этих задачах?

В П.24 таблица распределения показателей степеней будет иметь вид:

Как заполнить пустые клетки? Можно выписать весь ряд данных, т. е. все показатели степени из всех задач № 15.1—15.6. После этого упорядочить ряд, и тогда легко будет заполнить таблицу распределения. Но можно провести такое заполнение и без выписывания рядов данных. Для этого вставим в таблицу дополнительную среднюю строку. В ней будем проводить промежуточные подсчёты.

В № 15.1 а) ответ 3⁴, т. е. к = 4. Поставим одну палочку во второй строке под четвёркой:

В № 15.1 б), в), г) ответы таковы: 7⁶; 0,5²; 8,4⁵, т. е. k = 6, k = 2, k = 5. Поставим по одной палочке во второй строке под шестёркой, двойкой и пятёркой. Вот как в этот момент выглядит наша (не до конца заполненная) таблица:

П.25.

а) Внесите в таблицу результаты задачи № 15.2. Сверьте свой ответ!
б) Внесите в таблицу результаты задачи № 15.3. Сверьте свой ответ!
в) Внесите в таблицу результаты по всем задачам № 15.1 — 15.6.
г) Добавьте третью строку, в которой сосчитайте, сколько всего раз встретился показатель k.

Проверьте свой ответ! Мы получили таблицу распределения, в которой показатели степеней 3, 4, 5 и 6 встречаются одинаковое количество раз (по 5). Это почти равномерное распределение. При таком распределении говорить о моде было бы странно: ведь почти все данные находятся в одинаковом положении. Заметим, что столбец под числом 7 следует убрать, так как показатель степени 7 не встретился ни разу: нет данных — нет столбца.

П.26.

В № 18.1 —18.6 (см. с. 92—93) все выражения имеют вид (А)^k, где А — буквенное выражение, а k — показатель степени.

а) Найдите наименьшее значение к.
б) Найдите наибольшее значение к.
в) Каков размах измерения?
г) Каков объём измерения?
д) Входит ли число 17 в данные этого измерения? Сколько раз?
е) Входит ли число 7 в данные этого измерения? Сколько раз?
ж) Составьте таблицу распределения показателей степени k по условию задач № 18.1—18.6.
з) Сколько различных показателей k встретилось в условии этих задач?

В интернет-магазине начали продавать новые компьютерные игры № 1—6. По результатам продаж через неделю на сайте магазина была размещена диаграмма (рис. 69).

Окончание >>>