|
|
|
§ 5. Арифметический квадратный корень Нахождение приближённых значений квадратного корняРассмотрим, как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня. Найдём, например, приближённое значение √2 с тремя знаками после запятой. Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число √2 заключено между целыми числами 1 и 2 (рис. 15, а). Значит, десятичная запись числа √2 начинается так: √2 = 1,... . Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; ..., пока не получим число, большее двух. Имеем 1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69;
Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число √2 больше 1,4, но меньше 1,5 (рис. 15, б). Значит, √2 = 1,4... . Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; ... . Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число √2 больше 1,41 и меньше 1,42 (рис. 15, в). Значит, √2 = 1,41... . Продолжая этот процесс, найдём, что десятичная запись числа √2 начинается так: 1,414... . Поэтому √2 ≈ 1,414.
Рассмотренный приём позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчётах для нахождения приближённых значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику. Для извлечения квадратных корней с помощью калькулятора используют клавишу, на которой помещён знак Пример 1. Найдём √42,5.
√42,5 ≈ 6,52.
|
|
|