Буквы ы и и после приставок

Наш батальон сражался на безымянной высоте, а после войны эта возвышенность получила имя одного из защищавших её героев.

Слово безынициативный отрицательно характеризует человека.

Безыскусственный используется в значении непосредственный, наивный, простой, непритязательный.