Отношение площадей подобных треугольников

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Пусть треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём коэффициент подобия равен к. Обозначим буквами S и S, площади этих треугольников. Так как ∠A = ∠A₁, то (по тереме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, п. 53). По формулам (2) имеем: поэтому

Теорема доказана.