|
|
|
§ 2. Центральные и вписанные углы Теорема о вписанном углеУгол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают, окружность, называется вписанным углом. На рисунке 217 угол АВС вписанный, дуга АМС расположена внутри этого угла. В таком случае говорят, что вписанный угол АВС опирается на дугу АМС. Докажем теорему о вписанном угле.
Теорема
Доказательство Пусть ∠ABC — вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на дугу АС (рис. 218). Докажем, что 1) Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС, например со стороной ВС (рис. 218, а). В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому ∠AOC = ∠AOC = ∠1 + ∠2 = 2∠1.
Отсюда следует, что 2∠1 = 2) Луч ВО делит угол АВС на два угла. В этом случае луч ВО пересекает дугу АС в некоторой точке D (рис. 218, б). Точка D разделяет дугу АС на две дуги:
|
|
|