§ 4. Вписанная и описанная окружности
Задачи к § 4. Вписанная и описанная окружности
689. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
690. Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 12 : 5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
692. В треугольник АВС вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, СВ, RA, если АВ = 10 см, ВС = 12 см, СА = 5 см.
693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса г. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.
694. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов равна m.
695. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырёхугольника.
696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
697. Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.
699. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
702. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) BC = 134°; б) АС = 70°.
703. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС= 102°.
704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. а) Докажите, что точка О — середина гипотенузы. б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α.
Окончание >>>
|