|
|
|
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач Задачи к § 3. Умножение вектора на число779. 780. Докажите, что для любого вектора 780. 781. 782. 783.
784. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырёхугольника ABCD. Докажите, что
786. 787. Применение векторов к решению задач788. Дан произвольный треугольник АВС. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника АВС. Решение Пусть АА1, ВВ1, СС1 — медианы треугольника АВС. Тогда
Отсюда следует, что если мы построим сумму векторов
789. На сторонах треугольника АВС построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, АСС2А1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и С1С2. 790. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований. 791. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам. 792. Докажите теорему о средней линии треугольника (п. 64).
|
|
|