|
|
|
IX. Векторы Дополнительные задачи к главе IX. Векторы800. Докажите, что если векторы 801. Докажите, что для любых векторов 802. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка N так, что BN = 2NC. Выразите вектор 803. На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что 804. Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена такая точка К, что 805. Три точки А, В и С расположены так, что
806. Точка С делит отрезок АВ в отношении m : n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство
807. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника АВС, О — произвольная точка. Докажите, что
808.* Точки А и С — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки В и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки О верно равенство
809. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а. 810. Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции. Ответы к дополнительным задачам главы IX801. Указание. Если векторы 802. 803. 804. 809. 810. Указание. Воспользоваться теоремой п. 74.
|
|
|