Координаты вектора

Понятие прямоугольной системы координат (или, как иногда говорят, декартовой системы координат) нам известно из курса алгебры.

Напомним, что для задания прямоугольной системы координат нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрать направление (оно обозначается стрелкой) и выбрать единицу измерения отрезков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

В дальнейшем под длиной отрезка мы будем понимать это число.

Отложим от начала координат О единичные векторы (т. е. векторы, длины которых равны единице) и так, чтобы направление вектора совпало с направлением оси Ох, а направление вектора — с направлением оси Оу (рис. 275). Векторы и назовём координатными векторами.

рис. 275

Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде причём коэффициенты разложения (числа х и у) определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат. Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора: {х; у}. На рисунке 275 и {3; -2}.

Так как нулевой вектор можно представить в виде то его координаты равны нулю: Если векторы и равны, то х₁ = х₂ и у₁ = у₂. Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

Рассмотрим правила, позволяющие по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число.

1⁰. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

Окончание >>>