|
|
|
§ 3. Уравнения окружности и прямой Уравнение окружностиВыведем уравнение окружности радиуса г с центром С в заданной прямоугольной системе координат. Пусть точка С имеет координаты (x0; у0) (рис. 286). Расстояние от произвольной точки М (х; у) до точки С вычисляется по формуле (х - х0)2 + (у - у0)2 = r2. (1) Если же точка М (х; у) не лежит на данной окружности, то МС2 ≠ r2, и, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению (1). Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С (х0; у0) имеет вид: (х - х1)2 + (у - у0)2 = r2. В частности, уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид: х2 + у2 = r2. Задача Найти уравнение окружности с центром в точке (-3; 4), проходящей через начало координат. Решение Центр окружности имеет координаты (-3; 4). Поэтому уравнение этой окружности можно записать в виде (х + 3)2 + (у - 4)2 = r2, где r — пока неизвестный радиус окружности. Найдём его. Для этого воспользуемся тем, что окружность проходит через начало координат, т. е. координаты точки О (0; 0) удовлетворяют этому уравнению: (0 + 3)2 + (0 - 4)2 = r2. Отсюда r2 = 25, и, значит, r = 5. Итак, искомое уравнение окружности имеет вид (х + 3)2 + (у - 4)2 = 25. Если раскрыть скобки и привести подобные члены, то получится уравнение х2 + у2 + 6х - 8у = 0, которое также является уравнением данной окружности.
|
|
|