Задачи повышенной трудности к главе XIII. Движения

1291. При данном движении g точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А. Докажите, что g — центральная симметрия или осевая симметрия.

1292. Даны два равных отрезка АВ и А₁В₁. Докажите, что существуют два и только два движения, при которых точки А и В отображаются соответственно в точки А₁ и В₁.

1293. Докажите, что два параллелограмма равны, если диагонали и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны диагоналям и углу между ними другого.

1294. Докажите, что две трапеции равны, если основания и боковые стороны одной трапеции соответственно равны основаниям и боковым сторонам другой.

1295. Докажите, что два треугольника равны, если две неравные стороны и разность противолежащих им углов одного треугольника соответственно равны двум сторонам и разности противолежащих им углов другого.

1296. Вершины одного параллелограмма лежат соответственно на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих параллелограммов совпадают.

1297. Даны две окружности и прямая. Постройте правильный треугольник так, чтобы две вершины лежали соответственно на данных окружностях, а высота, проведённая из третьей вершины, — на данной прямой.

1298. На стороне угла АОВ с недоступной вершиной дана точка М. Постройте отрезок, равный отрезку ОМ.

1299. Даны две пересекающиеся окружности. Постройте отрезок, концы которого лежат соответственно на данных окружностях, а его середина совпадает с одной из точек пересечения данных окружностей.

1300. Постройте треугольник по трём медианам.

1301. Постройте трапецию, стороны которой соответственно равны данным отрезкам.

1302. Даны точки А и В и две пересекающиеся прямые end. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы вершины С и D лежали соответственно на прямых c и d.

1303. Даны прямая, окружность и точка А, не лежащая на них. Постройте квадрат ABCD так, чтобы вершина В лежала на данной прямой, а вершина D — на данной окружности.

Ответы >>>