Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников

Задачи к § 3. Второй и третий признаки равенства треугольников

121. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠OAD = ∠OBC.

а) Докажите, что СВО = DAO;
б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.

122. На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.

а) Докажите, что АВС = CDA;
б) найдите АВ и ВС, если АО =19 см, CD = 11 см.

123. На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла — точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

124. По данным рисунка 73 докажите, что ОР = ОТ, ∠P = ∠T.

125. На рисунке 74 ∠DAC = ∠DBC, АО = ВО. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

126. На рисунке 74 ∠DAB = ∠CBA, ∠CAB = ∠DBA, АС =13 см. Найдите BD.

127. В треугольниках АВС и А₁B₁С₁ АВ = А₁В₁, ВС = B₁C₁, ∠B — ∠B₁. На сторонах АВ и A₁B₁ отмечены точки D и D₁ так, что ∠ACO = ∠A₁C₁D₁. Докажите, что BCD = B₁C₁D₁.

128. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

129. Отрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что ВОА = DOC.

130. В треугольниках АВС и A₁В₁С₁ отрезки СО и С₁О₁ — медианы, BC = B₁C₁, ∠B — ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Докажите, что:

а) АСО = А₁С₁О₁;
б) ВСO = В₁С₁O.

131. В треугольниках DEF и MNP EF — NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N — в точке К. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN.

132. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

133. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.

134. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Ответы >>>