|
Глава III. Параллельные прямые
Дополнительные задачи к главе III
213.  На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и КЕ || AD. Докажите, что КЕ || ВС.
214. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || АВ.
215. По данным рисунка 123 найдите угол 1.
216. На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.
217. Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b.
218. Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? Ответ обоснуйте.
219*. Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и & параллельны.
220. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются.
221. Даны треугольник АВС и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны АВ. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
222. Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.
Ответы к дополнительным задачам к главе III
215. 59°. Указание. Сначала доказать, что а || b.
216. 48°, 66°, 66°.
218. Да.
219. Указание. Доказать методом от противного.
220. Указание. Доказать методом от противного.
221. Указание. Сначала доказать, что AM || ВС и AN || ВС.
| 
