Задачи к § 1. Сумма углов треугольника

223. Найдите угол С треугольника АВС, если:

a) ∠A = 65°, ∠B = 57°; б) ∠A = 24°, ∠B = 130°; в) ∠A = α, ∠B = 2α;
г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° - α.

224. Найдите углы треугольника АВС, если ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.

225. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

226. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

227. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

229. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C = 50°.

230. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.

231. Медиана AM треугольника АВС равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

232. Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?

233. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

234. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

235 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

Ответы к задачам § 1. Сумма углов треугольника

223. а) 58°; б) 26°; в) 180° - 3α; г) 60°.

224. ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°.

227. a) 36°, 72° и 72°; б) 45°, 45° и 90°.

228. a) 40°, 40° и 100° или 40°, 70° и 70°; б) 60°, 60° и 60°; в) 100°, 40° и 40°.

229. 105°.

230. 103°.

231. Указание. Воспользоваться свойством углов при основании равнобедренного треугольника.

232. Да. 233. Указание. Учесть, что внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, в два раза больше угла при основании.

234. 57°30', 57°30', 65° или 65°, 65°, 50°.

235. 73°20', 73°20' и 33°20'.