|
|
|
Задачи повышенной трудности Задачи повышенной трудности к главе II. Треугольники328. Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой АВ и расположены так, что АС1 = ВС2 и ∠BAC1 = ∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка АВ. 329. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны. 330. Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными? 331. Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными? 332. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC = OD, если АС = АО = ВО = BD. Ответы к задачам328. Указание. Сначала доказать, что 329. Указание. Пусть в треугольниках АВС и А1В1С1 ∠A = ∠A1, АС = А1С1 и АВ + ВС = А1В1 + В1С1. Продолжить стороны АВ и А1В1 на отрезки BD = BC и B1D1 = В1С1 и рассмотреть треугольники ADC и A1D1C1. 330. Могут. Например, равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ и треугольник ABD, где D — такая точка на стороне ВС, что АВ = AD. 331. Могут. Рассмотрим, например, равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ и отметим какую-нибудь точку D на продолжении стороны АВ. Тогда треугольники ADC и DBC обладают указанным свойством, но не являются равными. 332. Указание. Воспользоваться задачей 174.
|
|
|