Дополнительные задачи к главе V. Четырёхугольники (окончание)

441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

442. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

444*. Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Ответы к дополнительным задачам к главе V

425. Пересекает сторону CD; 9см и 5см.

426. 3см, 4см, 3см.

428. Указание. Воспользоваться задачей 400.

430. Указание. Воспользоваться теоремой о сумме углов выпуклого четырёхугольника и задачей 429.

431. Указание. Через точку М провести прямую, параллельную ВК, и воспользоваться задачей 385.

432. Указание. Воспользоваться задачей 385.

433. У к аз а н и е. Сначала доказать, что BKD = BMD.

435. Указание. Воспользоваться задачей 384.

436. 36,8см. Указание. Использовать диагональ BD.

437. Указание. Сначала доказать, что АВН = АМН.

438. 8см. Указание. Воспользоваться задачей 389, а.

439. Указание. Через середину меньшего основания провести прямые, параллельные боковым сторонам, и воспользоваться задачей 404.

440. Указание. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из вершины А треугольника АВС. Рассмотреть точку D, симметричную точке А относительно середины стороны ВС, и доказать, что ABD = EAF.

441. Указание. Воспользоваться задачей 420.

443. Бесконечное множество.

444. Указание. Пусть а и b — взаимно перпендикулярные оси симметрии фигуры и О — точка их пересечения. Сначала доказать, что если точки М и М₁ симметричны относительно прямой а, а М₁ и М₂ симметричны относительно прямой b, то М и М₂ симметричны относительно точки О.

<<< К началу