|
|
|
§ 1. Площадь многоугольника Площадь квадратаДокажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а2. Начнём с того случая, когда
Пусть теперь число а представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую п знаков после запятой (в частности, число а может быть целым, и тогда n = 0). Тогда число m + а • 10n Целое. Разобьём данный квадрат со стороной а на m2 равных квадратов так, как показано на рисунке 180, б (на этом рисунке m = 7).
При этом каждая сторона данного квадрата разобьётся на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна
По формуле (1) площадь маленького квадрата равна
Наконец, пусть число а представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число ап, получаемое из а отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число а отличается от аn не более чем на
Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной аn и площадью квадрата со стороной
Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число
|
|
|