Рациональные выражения

17. а) При любом значении х: х² ≥ 0; х² + 1 ≥ 1; значит

б) При любом значении у: у² ≥ 0; у² + 4 ≥ 4; значит

в) При любом значении а: (а - 1)² ≥ 0; а² + 10 > 0; значит

г) При любом значении b: (b - 3)² ≥ 0; b² + 1 > 0; -b² - 1 < 0; значит

18. а) Очевидно, что а² + 5 ≥ 5. Причем а² + 5 = 5 при а = 0; Наибольшее значение при а = 0.

б) Очевидно что (а - 3)² + 1 ≥ 1. Причем (а - 3)² + 1 = 1 при а = 3; Наибольшее значение при а = 3.

19. а) b² + 7 ≥ 7. Причем b² + 7 = 7 при b = 0; Наименьшее значение при b = 0.

б) (b - 2)² + 16 ≥ 16. Причем (b - 2)² + 16 = 16 при b = 2; Наименьшее значение При b = 2.

20. Максимальное значение при (2х + у)² = 0. Ответ: 3. Равно 2.

21. а) (2а + 3) (2а - 3) = 4а² - 9;

б) (у - 5b) (у + 5b) = у² - 25b;

в) (0,8x + у)(у - 0,8а;) = у² - 0,64х²;

г) (b + 0,5)² = b² + b + 0,25;

д) (а - 2х)² = а² - 4ах + 4х²;

е) (ab - 1)² = а²b² - 2аb + 1.

22. a) x² -25 = (x - 5)(x + 5);

6) 16 - c² = (4 - c)(4 + c);

в) a² - 6a + 9 = (a - 3)²;

г) x² + 8x + 16 = (x + 4)²;

д) a³ - 8 = (a - 2)(a² + 2a + 4);

e) b³ + 27 = (b + 3)(b² - 3b + 9).