§ 33. Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости

При решении задач этого параграфа трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, если иное не оговорено в условии.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. На нити длиной 1 м подвешен груз массой 1 кг. На какую высоту надо отвести груз от положения равновесия, держа нить натянутой, чтобы при прохождении груза через положение равновесия сила натяжения нити была равна 15 Н?

2. Подвешенный на нити груз массой 0,2 кг совершает колебания в вертикальной плоскости. На какой наибольший угол отклоняется нить от вертикали, если при прохождении положении равновесия сила натяжения нити равна 3,2 Н?

3. Подвешенный на нити шарик массой m совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит положение равновесия, сила натяжения нити равна 2mg. На какой максимальный угол от вертикали отклоняется нить? Чему равна при этом сила натяжения нити?

4. Какую минимальную горизонтально направленную скорость необходимо сообщить шарику, подвешенному на нити длиной 50 см, чтобы он описал полную окружность в вертикальной плоскости?

5. Шар массой 300 г висит на нити длиной 1 м. В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар с застрявшей в нём пулей совершит полный оборот в вертикальной плоскости?

6. Груз подвешен на лёгком стержне длиной 50 см. Какую минимальную горизонтально направленную скорость надо сообщить грузу, чтобы он совершил полный оборот?

7. Небольшая шайба начинает скользить по гладкому жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиуса 20 см. Какова должна быть минимальная начальная высота шайбы, чтобы шайба прошла всю мёртвую петлю, не отрываясь от жёлоба?

8. Небольшая шайба массой 100 г начинает скользить по гладкому жёлобу, переходящему в мёртвую петлю радиуса 10 см (рис. 33.1). В начальный момент шайба находится на высоте 50 см. Шайба проходит всю мёртвую петлю, не отрываясь от жёлоба. С какой силой жёлоб давит на шайбу в верхней точке мёртвой петли?

Рис. 33.1

9. Небольшая шайба начинает соскальзывать с гладкой полусферы радиуса 30 см, укреплённой на столе (рис. 33.2). На какой высоте от стола шайба оторвётся от полусферы?

Рис. 33.2

10. На вершине гладкой полусферы радиуса R лежит небольшая шайба. Шайбе сообщают скорость ₀ в горизонтальном направлении. На какой высоте h от стола шайба оторвётся от полусферы?

11. Небольшая шайба начинает соскальзывать с гладкой полусферы радиуса R, укреплённой на столе. Чему равен модуль υ скорости шайбы непосредственно перед её падением на стол?

Окончание >>>