§ 21. Движение по окружности под действием нескольких сил

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой 0,5 с^-1. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не будет сброшено с диска?

2. С какой максимальной скоростью может ехать автомобиль по горизонтальной поверхности, описывая дугу окружности радиусом 100 м, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,4?

3. На автодроме автомобили испытывают на скорости 120 км/ч. Под каким углом к горизонту должно быть наклонено полотно дороги (рис. 21.1) на повороте с радиусом закругления 110 м, чтобы автомобиль мог совершить поворот даже на скользкой дороге?

Рис. 21.1

4. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 15 м? Траектория мотоциклиста — окружность, коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,4.

5. Подвешенный на нити груз вращается по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. При этом нить длиной 50 см составляет угол 30° с вертикалью.

а) Чему равно ускорение груза?

б) Чему равен радиус окружности, по которой движется груз?

в) Чему равна скорость груза?

г) Чему равен период обращения груза?

6. Вагон едет по закруглению радиуса 120 м. Какова скорость вагона, если нить, на которой к потолку вагона подвешен шар, отклонилась от вертикали на угол 45°?

7. С какой скоростью должна двигаться небольшая шайба внутри гладкой полусферы радиусом 30 см, чтобы всё время оставаться в горизонтальной плоскости на высоте 15 см от нижней точки сферы?

ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

8. Угол наклона полотна дороги на повороте составляет 30° к горизонту, радиус поворота 60 м. Чему равна максимальная скорость, с которой автомобиль может ехать на этом повороте, если коэффициент трения между шинами и полотном дороги равен 0,5?

9. Шарик массой 10 г, подвешенный на лёгкой нити, образующей угол 30° с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиусом 10 см (рис. 21.2). Нить направлена по касательной к сфере. Шарику сообщили горизонтальную скорость 0,5 м/с, и он стал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости.

Рис. 21.2

а) С какой силой давит шарик на полусферу?

б) При какой минимальной скорости шарика он не будет давить на полусферу?

Окончание >>>